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1) CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

La Geometría Analítica puede considerarse una parte de la matemática que estudia todo elemento geométrico.

Por análisis se interpreta como la resolución de problemas y principalmente la interpretación de resultados.

Se destaca que la Geometría Analítica comienza en 1629 con Fermant, posteriormente Descartes en 1637 quien dio ímpetu al desarrollo de un enfoque algebraico sistemático y consistente para el estudio de la geometría. Cincuenta años más tarde, Newton y Leibniz empiezan con el Cálculo Diferencial e Integral.

Con todo lo anterior se puede acotar que no se hicieron muchos descubrimientos nuevos a los que estudiaron estos matemáticos años atrás, en lo que se mejoró fue en optimizar el trabajo de cálculo con el uso de tecnologías que al pasar el tiempo fueron facilitando más y más el trabajo: programas, máquinas, software, aplicaciones, etc.

Ya entrando a lo que nos concierne, en este tema veremos únicamente los conceptos (no todos) que nos servirán de base para más adelante en el análisis matemático de los fenómenos económicos recordando incluso la mayoría de ellos que ya fueron presentados anteriormente en la formación colegial o pre universitaria.

PLANO CARTESIANO: Está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.

Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:

                   P (x, y)


Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:

1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.



COORDENADAS CARTESIANAS: Las coordenadas cartesianas son pares de la forma (x, y) que generalmente son números reales, que representan un punto específico y único en el plano cartesiano. Los elementos reales se llaman pares ordenados.

Para el estudio de los fenómenos económicos una gran parte, por no decir todos, los ejercicios emplean el cambio de las variable, es así que veremos pares ordenados:

                   (q, p) Cantidad y Precio

                   (q, CT) Cantidad y Costo Total

                   (q, U) Cantidad y Utilidad

                   (t, U) Tiempo y Utilidad

Y así sucesivamente, empleando las coordenadas dependiendo del problema o fenómeno económico que se quiere analizar.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: La distancia entre dos puntos ubicados horizontalmente paralelos al eje x (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:



Para hallar la distancia entre dos puntos en el plano teniendo las coordenadas de los puntos en cuestión, aplicamos el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo.

Ejemplo:



INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UN SEGMENTO:
La inclinación de un segmento o una recta llega a ser el menor de los ángulos que dicha recta o segmento forma con el eje o semieje x positivo, se mide en grados desde el eje o semieje hacia la recta o segmento en sentido antihorario.

Si la recta es paralela al eje “y” su inclinación será por lógica 90° y si es paralela al eje “x” será 0°.

                                                 Inclinación = α = tan¯¹ ((y2-y1) / (x2-x1))



Por otro lado, la pendiente de un segmento o una recta es la tangente del ángulo de inclinación de la misma y llega a ser un número adimensional (sin unidades); desde el punto de vista geométrico se interpreta a la pendiente como la relación vertical versus horizontal de un segmento o una recta. Para calcular la pendiente se toma en cuenta ciertas condiciones y se toma en cuenta su signo, si la recta es paralela al eje “x” su pendiente vale 0 y si es paralela al eje “y” su pendiente es infinita (tan 90° = Infinito).

                                             m = tan α





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